5.2.5 Laden von Kondensatoren

Einschaltmoment

U_C = 0 ; U_R = U_B ; I_max = U_B / R

Im ersten Augenblick nach dem Einschalten ist der Kondensator noch nicht aufgeladen und die Spannung zwischen den beiden Platten gleich 0. Dadurch wirkt der Kondensator wie ein Kurzschluss. Die Spannung am Wiederstand R entspricht der Betriebsspannung da U_R = U_B - U_C. Die Stromstärke ergibt sich aus dem Quotienten von U_B / U_R.

 

 Ladevorgang (Feldaufbau):

U_C -> wird größer
U_R -> wird kleiner
I -> wird kleiner

Ladevorgang beendet:

U_C = U_B
U_R = 0
I = 0

 

Das laden des Kondensators ist beendet, wenn die Spannung am Kondensator den Wert der Betriebsspannung erreicht hat. Jetzt wirkt der Kondensator wie eine Unterbrechung des Stromkreises. Es fließt kein Strom mehr.

Beim Aufladen eines Kondensators sind die Größen U_C, U_R und I zeitabhängig

U_C = f(t)

Zeitabhängige Größen werden in der Elektrotechnik mit kleinen Formelzeichen geschrieben.

 

Das Laden des Kondensators ist abhängig von der Kapazität C und dem Widerstand R.

Je größer die Kapazität, desto länger die Ladezeit
Je größer der Widerstand, desto kleiner die Stromstärke und desto länger die Ladezeit

τ = R * C

τ = kleines griechisches Tau
[τ] = V*As / A*V = s
τ: Zeitkonsante

In der Praxis geht man davon aus, dass ein Kondensator nach 5 Zeitkonstanten aufgeladen ist.

t_lade = 5τ

 

 ++Bild++

 

Die Exponenzialfunktion nähert sich der Betriebsspannung UB asymptotisch an. Dies bedeutet, dass der Unterschied zwischen der Funktion und der Betriebsspannung immer geringer wird, den Wert theoretisch aber nie erreicht.

u_C = U_B * ( 1 - e^-t/τ )

[u_C] = V * ( 1 - e^-1)
[u_C] = V
e^-t/τ: Potenz
e: Basis
e: Eulersche Zahl (2.72...)
^-t/τ: Exponent (negativer Bruch)
t: beliebige Zeit

 

Ladestrom

Die Stromstärke ist im Einschaltmoment am Größten und nimmt dann ab. Sie nähert sich der 0-Linie asymptotisch an.

i = i_max * e^-t/τ
i_max = UB / R
i = U_B/R * e^-t/τ

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